题目内容
6．已知抛物线y=a（x-2）2+1的顶点为A，顶点为O，该抛物线交y轴正半轴于点B，且S△AOB=3（1）此抛物线所对应的函数关系式；
（2）x为何值时，y随x增大而减小？
分析 （1）根据三角形的面积求得B的坐标，代入解析式即可求得a，从而求得解析式；
（2）根据抛物线的性质即可求得．
解答 解：（1）由抛物线y=a（x-2）2+1可知顶点为A（2，1），
∵S△AOB=3，
∴$\frac{1}{2}$OB×2=3，
∴OB=3，
∴B（0，3）
把B（0，3）代入y=a（x-2）2+1得：3=a（0-2）2+1，解得a=$\frac{1}{2}$，
∴此抛物线所对应的函数关系式为y=$\frac{1}{2}$（x-2）2+1；
（2）当x＜2时，y随x增大而减小．
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，求得B的坐标是解题的关键．
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16．下列运算正确的是（ ）
| A． | x4•x4=x16 | B． | a2+a2=a4 | C． | （a6）2÷（a4）3=1 | D． | （a+b）2=a2+b2 |
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx的对称轴为x=$\frac{3}{4}$，且经过点A（2，1），点P是抛物线上的动点，P的横坐标为m（0＜m＜2），过点P作PB⊥x轴，垂足为B，PB交OA于点C，点O关于直线PB的对称点为D，连接CD，AD，过点A作AE⊥x轴，垂足为E．
14．
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（ ）
如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=-2．关于下列结论：①ab＜0；②b2-4ac＞0；③9a-3b+c＜0；④b-4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4，其中正确的结论有（ ）| A． | ①③④ | B． | ②④⑤ | C． | ①②⑤ | D． | ②③⑤ |
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{2}$．
11．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-m＜0\\ 3-2x≤1\end{array}\right.$的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（ ）
| A． | 4＜m＜5 | B． | 4＜m≤5 | C． | 4≤m＜5 | D． | 4≤m≤5 |
15．下列运算正确的是（ ）
| A． | 3a2•a3=3a6 | B． | 5x4-x2=4x2 | C． | （2a2）3•（-ab）=-8a7b | D． | 2x2÷2x2=0 |
