Question

2．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2$\sqrt{3}$，求AC的长．

Answer 1

分析 首先用未知数表示出DC，AC的长，进而利用勾股定理得出AC的长．

解答 解：设DC=x，
∵∠DAC=30°，
∴AC=$\sqrt{3}$x，
∴在在Rt△ABC中，AC²+BC²=AB²，
即（2$\sqrt{3}$）²=（2+x）²+（$\sqrt{3}$x）²，
解得：x=2或-1（负数舍去），
故AC=$\sqrt{3}$x=2$\sqrt{3}$，
则AC的长为2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形，正确表示出AC的长是解题关键．