Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF＝CE.

(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)若sin∠BAC＝，求的值．

Answer 1

解：(1)证明：如图，连接OC

∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE＝CF，

∴AC平分∠BAF，即∠BAF＝2∠BAC

∴∠BOC＝2∠BAC，

∴∠BOC＝∠BAF，∴OC∥AF，∴CF⊥OC.

∴CF是⊙O的切线．(4分)

(2)∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，

∴CE＝ED，

∴S_△CBD＝2S_△CEB，∠BAC＝∠BCE.又∠ACB＝∠CEB＝90°，

∴△ABC∽△CBE，(6分)

∴＝()²＝(sin∠BAC)²＝()²＝∴＝.(8分)