Question

已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为(18，6)．

(1)求直线l₁，l₂的表达式；

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l₂于点D，经过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)；

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．     

Answer 1

解：(1)设直线l₁的表达式为y＝k₁x，它过B(18，6)，

得18k₁＝6，k₁＝，(2分)∴y＝x.(3分)

设直线l₂的表达式为y＝k₂x＋b，它过A(0，24)，B(18，6)，得

∴y＝－x＋24.(6分)

(2)①∵点C在直线l₁上，且点C的纵坐标为a，∴a＝x，x＝3a，

∴点C的坐标为(3a，a)∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为3a.

∵点D在直线l₂上，∴y＝－3a＋24，∴D(3a，－3a＋24)．(10分)

②C(3，1)或C(15，5)．(12分)