Question

10．如图，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=30°，在AC上取AE=AD，∠ADE=∠AED，求∠EDC的度数．

Answer 1

分析 设∠EDC=x，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADE+x=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+x，然后整理即可得解．

解答 解：设∠EDC=x，
由三角形的外角性质得，∠ADE+x=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+x，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠C+x+x=∠B+∠BAD，
∵∠B=∠C，
∴x=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×30°=15°，
即∠EDC=15°．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记三角形的外角性质列出等式是解题的关键．