题目内容

△ABC中，EF∥BC，E在AB上，F在AC上，若 $数学公式$ ，则EF：BC=________，S_△AEF：S_△ABC=________．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：将 $\text{[math]}$ 进行适当变形，可得到AE：AB的值，而EF∥BC，那么EF：BC=AE：AB；根据三角形面积比是边长比的平方可得S_△AEF：S_△ABC的值．
解答： $\text{[math]}$ ? $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
两边都加1得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
即AE：AB= $\text{[math]}$
∵EF∥BC
∴EF：BC=AE：AB= $\text{[math]}$
S_△AEF：S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质．

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14、如图，已知在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，∠AGD=∠ACB．求证：∠1=∠2．

如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件

．（只添加一个条件，答案不唯一）

如图，在△ABC中，EF∥BC且EF=

，BC=2cm，△AEF的周长为10cm，求梯形BCFE的周长．

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，EF=4，求BC的长．

如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC．求证：AF：FD=AD：DB．