Question

12．已知点A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．
（1）求证：AB∥x轴；
（2）求△ABC的面积；
（3）若在y轴上有一点P，使S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求点P的坐标．

Answer 1

分析 （1）由A、B的纵坐标直接证得；
（2）作CD⊥AB，根据题意求得AB和CD的长，然后根据三角形面积公式即可求得；
（3）设AB与y轴交于E点，则E（0，2），根据S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，即可求得PE，进而求得P的坐标．

解答 （1）证明：∵A（-1，2）、B（3，2），
∴A、B的纵坐标相同，
∴AB∥x轴；
（2）解：如图，作CD⊥AB，
∵A（-1，2）、B（3，2）、C（1，-2）．
∴AB=1+3=4，CD=2+2=4，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×AB×CD$=$\frac{1}{2}$×4×4=8；
（3）解：设AB与y轴交于E点，则E（0，2），
∵S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_△ABC，
∴PE=$\frac{1}{2}$CD=2，
∴P（0，4）或（0，0）．

点评 本题考查了坐标和图形的性质，平行线的判定，三角形面积等，利用数形结合是解题关键．