Question

如图A、B、C是数轴上顺次三点，A，C点对应的数为-1，5．设点B对应的数为b，B，C之间的距离记为BC，A，B之间的距离记为AB．
（1）若BC=2AB，求b的值；
（2）在（1）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度，5个单位长度的速度向右运动，若运动时间为t（秒），请判断：BC-AB的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离

专题：

分析：（1）根据数轴上的点表示出AB、BC，然后列出方程求解即可；
（2）根据向右平移加，向左平移减表示出AB、BC，然后代入BC-AB整理即可得解．

解答：解：（1）∵A，C点对应的数为-1，5，点B对应的数为b，
∴AB=b-（-1）=b+1，BC=5-b，
∵BC=2AB，
∴5-b=2（b+1），
解得b=1；

（2）由（1）知AB=2，BC=4，
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度，5个单位长度的速度向右运动，
∴AB=2+3t，BC=4+（5-2）t=4+3t，
∴BC-AB=（4+3t）-（2+3t）=2，为定值，
∴BC-AB=2，不随时间t的变化而改变．

点评：本题考查了一次方程的应用，熟练掌握数轴上两点间的距离的表示方法，分别表示出AB、BC是解题的关键，也是本题的难点．