Question

已知函数y=x²-2x-3的图象如图所示．
（1）作图关于x轴对称，得到的图象的函数解析式是

 

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（2）作图关于y轴对称，得到的图象的函数解析式是

 

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（3）作图关于原点对称，得到的图象的函数解析式是

 

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（4）把图象绕定点旋转180°，得到的图象的函数解析式是

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：把y=x²-2x-3配成顶点式得到y=（x-1）²-4，则抛物线的顶点坐标为（1，-4），
（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征得到变换后的顶点坐标为（1，4），且抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到变换后的顶点坐标为（-1，-4），然后根据顶点式写出解析式；
（3）根据关于原点对称的点的坐标特征得到变换后的顶点坐标为（-1，4），且抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式；
（4）由于图象绕定点旋转180°，得到顶点坐标不变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．

解答：解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，抛物线的顶点坐标为（1，-4），
（1）作图关于x轴对称，由于（1，-4）关于x轴的对称点为（1，4），且抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x-1）²+4=-x²+2x+3；
（2）作图关于y轴对称，由于（1，-4）关于y轴的对称点为（-1，-4），所以得到的图象的函数解析式是y=（x+1）²-4=x²+2x-3；
（3）作图关于原点对称，由于（1，-4）关于原点的对称点为（-1，4），且抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3；
（4）把图象绕定点旋转180°，顶点坐标不变，而抛物线开口方向相反，所以得到的图象的函数解析式是y=-（x-1）²-4=-x²+2x-5．
故答案为y=-x²+2x+3；y=x²+2x-3；y=-x²-2x+3；y=-x²+2x-5．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．