Question

3．在一个不透明的盒子中装有3个形状大小完全一样的小球，上面分别有标号1，2，-1，用树状图或列表的方法解决下列问题：
（1）将球搅匀，从盒中一次取出两个球，求其两标号互为相反数的概率．
（2）将球搅匀，摸出一个球将其标号记为k，放回后搅匀后再摸出一个球，将其标号记为b．求直线y=kx+b不经过第三象限的概率．

Answer 1

分析 （1）列表得到所有可能的结果即可求出两标号互为相反数的概率；
（2）列表得到所有可能的结果，要注意是不放回事件，即可求出一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限的概率．

解答 解：（1）列表得：

	（2，1）	（-1，1）
（1，2）		（-1，2）
（1，-1）	（2，-1）

一共有6种情况，两次取出小球上的数字两标号互为相反数的情况有2种，
所以两标号互为相反数的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$；

（2）列表如下：

	1	-1	2
1	y=x+1	y=x-1	y=x+2
-1	y=-x+1	y=-x-1	y=-x+2
2	y=2x+1	y=2x-1	y=2x+2

∴P（不经过第三象限）=$\frac{2}{9}$．

点评 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．