Question

如图，矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P, Q同时出发，

用t(秒)表示移动时间（0），那么

（1）当t为何值时，△QAP为等腰三角形？

（2）当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

 

Answer 1

【答案】

（1）t=2；（2）t=1.2或3

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形的性质可得QA=AP，从而可以求得结果；

（2）分与两种情况结合相似三角形的性质讨论即可.

（1）由QA=AP，即6-t="2t" 得t="2" (秒)；

（2）当时，△QAP～△ABC，则，解得t=1.2(秒)

当时，△QAP～△ABC，则，解得t=3(秒)

∴当t=1.2或3时，△QAP～△ABC.

考点：相似三角形的判定和性质

点评：分类讨论问题是初中数学的难点，因而是中考的热点，在各种题型中均有出现，尤其是中考压轴题，一般难度较大，需特别注意.