Question

6．若xyz≠0，x+y+z≠0，且$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$，求$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值．

Answer 1

分析 令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，则y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，求出k的值，再代入分式进行计算即可．

解答 解：令$\frac{y+z}{x}$=$\frac{z+x}{y}$=$\frac{x+y}{z}$=k，
则y+z=kx，z+x=ky，x+y=kz，
当x+y+z≠0时，k=$\frac{2（x+y+z）}{x+y+z}$=2；
当k=2时，原式=$\frac{kx•ky•kz}{xyz}$=k³=2³=8．
故$\frac{（y+z）（z+x）（x+y）}{xyz}$的值为8．

点评 此题主要考查了分式的值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．