Question

2．请把以下证明过程补充完整，并在下面的括号内填上推理理由：
已知：如图，∠1=∠2，∠A=∠D．
求证：∠B=∠C
证明：∵∠1=∠2，（已知）
又：∵∠1=∠3，对顶角相等
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴AE∥FD同位角相等，两直线平行
∴∠A=∠BFD两直线平行，同位角相等
∵∠A=∠D（已知）
∴∠D=∠BFD（等量代换）
∴AB∥CD内错角相等，两直线平行
∴∠B=∠C两直线平行，内错角相等．

Answer 1

分析 先根据题意得出∠2=∠3，故可得出AE∥FD，故∠A=∠BFD，再由∠A=∠D可得出∠D=∠BFD，
故可得出AB∥CD，进而可得出结论．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠3对顶角相等，
∴∠2=∠3（等量代换），
∴AE∥FD （同位角相等，两直线平行），
∴∠A=∠BFD （两直线平行，同位角相等）．
∵∠A=∠D（已知），
∴∠D=∠BFD（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
∴∠B=∠C （两直线平行，内错角相）．
故答案为：对顶角相等；∠3；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∠BFD；AB，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．