Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax ²＋bx＋4经过A（－3，0）、B（4，0）两点，且与y轴交于点C，D（，0）．动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；

（3）在第一象限的抛物线上取一点G，使得=，再在抛物线上找点E(不与点A、B、C重合)，使得∠GBE=45°，求E点的坐标．

 

Answer 1

（1）

（2）由B（4，0）和D（，0）可得BD==BC

∴∠BDC=∠BCD=∠ODC

∴DQ∥BC

∴

∴

∴DQ==DQ =

（3）易得G（1，4），过点G作GM⊥BC于点M，过点E作EN⊥AB于点N

∵∠GBE=∠OBC=45°

∴∠GBC=∠ABE

∴△BGM∽△BEN

∴

设E（）

∴=

解得    

∴E（，）