Question

18．讨论关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$的解的情况．

Answer 1

分析 方程组的解就是两函数图象的交点，当两函数图象平行时，图象无交点，方程组无解；当两函数图象重合时，方程组有无数个解，当当两函数图象有一个交点时，方程组有唯一解，根据以上内容得出即可．

解答 解：当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$≠$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$时，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有唯一解；
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$≠$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$无解；
当$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{b}_{1}}{{b}_{2}}$=$\frac{{c}_{1}}{{c}_{2}}$时，关于x，y的方程组$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y={c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\end{array}\right.$有无穷多解．

点评 此题主要考查了一次函数与方程组的关系，二元一次方程组的解，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．