Question

7．解方程
①（x-1）²-x-1=1-3x
②-2y²+5y+3=0．

Answer 1

分析 ①首先移项合并，然后提取公因式（x-1），再解两个一元一次方程即可；
②首先把二次项系数化为正数，然后十字相乘法分解因式，再解两个一元一次方程即可．

解答 解：①∵（x-1）²-x-1=1-3x，
∴（x-1）²+2x-2=0，
∴（x-1）（x-1+2）=0，
∴x-1=0或x+1=0，
∴x₁=1，x₂=-1；
②∵-2y²+5y+3=0，
∴2y²-5y-3=0，
∴（2y+1）（y-3）=0，
∴2y+1=0或y-3=0，
∴y₁=-$\frac{1}{2}$，y₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．