Question

9．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？

Answer 1

分析 （1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y_甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y_乙，根据y_甲=300+超过300元的部分×0.8（y_乙=200+超过200元的部分×0.85）即可得出结论；
（2）将x=500分别代入y_甲=0.8x+60、y_乙=0.85x+30中，求出y值，比较后即可得出结论；
（3）令y_甲=y_乙即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为y_甲，顾客在乙超市购物所付的费用为y_乙，
根据题意得：y_甲=300+0.8（x-300）=0.8x+60；y_乙=200+0.85（x-200）=0.85x+30．
（2）他应该去乙超市，理由如下：
当x=500时，y_甲=0.8x+60=460，y_乙=0.85x+30=455，
∵460＞455，
∴他去乙超市划算．
（3）令y_甲=y_乙，即0.8x+60=0.85x+30，
解得：x=600．
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．

点评 本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是：（1）根据数量关系列出y关于x的函数关系式；（2）将x=500代入函数关系式中求出y值；（3）令y_甲=y_乙找出关于x的一元一次方程