Question

△ABC中，∠B=90°，BD是斜边AC上的高． 求证：BD²=AD•CD．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先根据BD是斜边AC上的高，得出∠ADB=∠BDC的度数，再根据在直角三角形中两锐角互余，得出∠ABD=∠C，证出△ABD∽△BCD，从而得出

BD

CD

=

AD

BD

，即可证出答案．

解答：解：∵在△ABC中，BD是斜边AC上的高，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴∠A+∠ABD=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠C=90°，
∴∠ABD=∠C，
∴△ABD∽△BCD，
∴

BD

CD

=

AD

BD

，
∴BD²=AD•CD．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，关键是通过∠B=90°，BD是斜边AC上的高证出∠ABD=∠C，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、直角三角形的两锐角互余．