Question

如图矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．
（1）直接写出B点坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式．

Answer 1

分析：（1）B的横坐标与A的横坐标相同，纵坐标与C的纵坐标相同．
（2）根据比例的性质求得BD的长，即可求得D的坐标，利用待定系数法，即可求得直线的解析式．

解答：解：（1）B点坐标为（3，5）．

（2）∵过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，
OC=AB＞BD，OA=BC，
则一定有：

CB+BD

CO+OA+AB-BD

=

1

3

，
即

3+BD

13-BD

=

1

3

，
解得BD=1，
∴AD=AB-BD=5-1=4，
即D点的坐标为（3，4），
设直线CD的关系式为y=kx+b，且经过（0，5）和（3，4）得，

b=5 3k+b=4

，
解之得

k=- 1 3 b=5

，
即直线CD的关系式为：y=-

1

3

x+5．

点评：本题主要考查了矩形的性质，比例的性质，以及待定系数法求函数解析式．