Question

四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． (1) 如图当点E在AB边的中点位置时： ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________； ②连结点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________； ③请证明你的上述两个猜想． (2) 如图当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	①DE=EF；②NE=BF．③证明：∵四边形ABCD是正方形，点N，E分别为AD，AB的中点，∴DN=EB∵BF平分∠CBM，AN=AE，∴∠DNE=∠EBF=90°＋45°=135°．∵∠NDE＋∠DEA=90°，∠BEF＋∠DEA=90°，∴∠NDE=∠BEF．∴△DNE≌△EBF．∴DE=EF，NE=BF．
(2)	在DA边上截取DN=EB(或截取AN=AE)，连结NE，点N就使得NE=BF成立(图略)．