题目内容
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．
（1）证明见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论；
（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN90°，得到，再由MN=...
不等式组﹣1＜x﹣5＜11的解集是_________．
4＜x＜16
【解析】不等式每个部分都加5得，4＜x＜16．
故答案为：4＜x＜16． 如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，则四边形BEDF的周长是（ ）
A．5 B．7 C．8 D．10
D．
【解析】
试题分析：∵AB=4，BC=6，DE、DF是△ABC的中位线，∴DE=AB=2，DF=BC=3，DE∥BF，DF∥BE，∴四边形BEDF为平行四边形，∴四边形BEDF的周长为：2×2+3×2=10，故选D． 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD
从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
B
【解析】试题分析：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；
①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可... 在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（ ）
①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
B
【解析】根据题意得：当?ABCD的面积最大时，四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，
∴AC==5，
①正确，②正确，④正确；③不正确；
故选：B． 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．
证明见解析.
【解析】试题分析：由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E=∠BAE，再由角平分线证出∠E=∠DAE，即可得出结论．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE． 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．
6
【解析】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，
则内角和是720度，
720÷180+2=6，
∴这个多边形是六边形，
故答案为：6． 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？
（3）若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
（1）y=﹣30x+2100．（2）每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．
（3）每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】试题分析：（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．
（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．
（3）列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题．
试题解... 袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，每个球除颜色外都相同，事先选定一种颜色，若摸到的球的颜色与事先选定的一样，则获胜，否则就失败，为了尽可能获胜，你事先应选择的颜色是__．
黑色
【解析】先分别求出摸到红球，白球，黑球的概率，再比较它们的大小，概率最大的即为所求．
【解析】
∵袋中有5个红球，6个白球，12个黑球，
∴袋中一共有球：5+6+12=23（个），
∴摸到红球的概率为： ，
摸到白球的概率为： ，
摸到黑球的概率为： ，
又∵＜＜，
∴摸到黑球的概率最大，会尽可能获胜．
故答案为黑球．