Question

【题目】如图所示，四边形为正方形，为上一点，将正方形折叠，使点与点重合，折痕为，与相交于点，若，.求：

（1）的面积；

（2）的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先由tan∠AEN=，DC+CE=10可得出BE=AB，再由翻折变换的性质得出∠AEN=∠EAN，所以可以先设BE=a，从而求出AB=3a，CE=2a进而求出a的值， 由a的值可得出AB=6，CE=4．求出底AD的长，然后再由tan∠AEN与边的关系，求出高，最后利用面积公式求面积；
（2）sin∠ENB的值用正弦定义求即可．

解：（1）由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，

设MN与AE交于点G，
∵由（1）知a=2，
∴AB=6，CE=4，
∵AE= ，
∴EG=AE=×2=，
又∵ ，
∴NG=，
∴AN= ，
∴AN=NE=，
∴S△ANE= ；

（2）∵Rt△ENB中，EB=2，NE=，
∴sin∠ENB= =．