Question

【题目】如图，一次函数与轴交点恰好是二次函数与的其中一个交点，已知二次函数图象的对称轴为,并与轴的交点为.

(1)求二次函数的解析式；

(2)设该二次函数与一次函数的另一个交点为点，连接，求三角形的面积。

Answer 1

【答案】(1) y＝x2x+1;(2)

【解析】试题（1）先求得A的坐标为（，0），设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1，二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0），列出方程组解得a、b的值即可；
（2）先求当y=0时，x2x+1＝0解得x1＝，x2＝，求得B（，0），由解得；，故C（，），即可求得三角形ABC的面积．

试题解析：（1）由已知可得y=x-与x轴交点A的坐标为（，0）
∵二次函数过（0，1）
∴设二次函数的解析式为y=ax2+bx+1
∵二次函数图象的对称轴为x=1，且过A（，0）

故解得
∴二次函数的解析式为：y＝x2x+1；
（2）由（1）知函数y＝span>x2x+1过A（，0），
当y=0时，x2x+1＝0解得x1＝，x2＝，
故B（，0）
由解得；，

故C（，）
∴S△ABC＝×（-）×=．