Question

在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=

2

x

、抛物线y=-2x²+12x-15共有多少个交点（　　）

• A、5个
• B、6个
• C、7个
• D、8个

Answer 1

分析：对于一次函数y=x-1和反比例函数线y=

2

x

，一次函数y=x-1和抛物线y=-2x²+12x-15共可分别联立它们的解析式解方程组，求交点个数；反比例函数和抛物线y=-2x²+12x-15可借助于它们的图象求交点个数．

解答：解：∵直线y=x-1，抛物线y=-2x²+12x-15，
∴x-1=-2x²+12x-15．
∴2x²-11x+14=0，
a=2，b=-11，c=14，
∴△=b²-4ac=121-4×2×14＞0，
∴x=

-b± b 2-4ac

2a

，
∴x₁=

7

2

，x₂=2．
∴交点坐标为（

7

2

，

5

2

），（2，1）．
∴直线y=x-1和抛物线y=-2x²+12x-15有两个交点．
∵直线y=x-1，双曲线y=

2

x

，
∴x-1=

2

x

，
∴x²-x-2=0，
a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b²-4ac=1-（-8）=9＞0
∴x=

-b± b 2-4ac

2a

，
∴x₁=2，x₂=-1．
∴交点坐标为（2，1），（-1，-2）．
∴直线y=x-1和双曲线y=

2

x

有两个交点．
把抛物线y=-2x²+12x-15配方的：y=-2（x-3）²+3，
∴顶点的坐标为（3，3）．
当x=3时，双曲线y=

2

x

，y=

2

3

，当x=3时，抛物线y=-2x²+12x-15=3，
∵

2

3

＜3，
∴双曲线y=

2

x

和抛物线y=-2x²+12x-15，有两个交点．
∵当x=2时，抛物线y=1，
∴点（2，1）在抛物线y=-2x²+12x-15图象上．
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=

2

x

、抛物线y=-2x²+12x-15共有5个交点．
故选A．

点评：本题考查一次函数，反比例函数，二次函数的交点个数，解决此类问题的思路联立解析式解方程组即可．有时也要借助与它们的图象．