题目内容
如图，将长方形纸片的两角分别折叠，使顶点B落在B′处，顶点A落在A′处，EC为折痕，点E、A′、B′在同一条直线上．（1）猜想折痕EC和ED的位置关系，并说明理由．
（2）ED的反向延长线交CA交于F，若∠BED=35°，求∠AEF和∠A′EC的度数．
考点：翻折变换（折叠问题）
专题：
分析：（1）猜想两折痕的位置关系可认真观察图形，由图形可容易看出CE与ED是垂直关系的，要证垂直，只要∠CEB'=90°即∠2+∠3=90°就可以了．
（2）根据折叠性质，再用上（1）的结论及对角线知识可求得所求角的度数了．
（2）根据折叠性质，再用上（1）的结论及对角线知识可求得所求角的度数了．
解答：
解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，
理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直关系．
（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠2=∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
即∠A′EC=55°；
∵ED的反向延长线交CA交于F，
∴∠AEF=∠1=35°．
解：（1）折痕EC和ED是垂直关系．∵EC和ED是折痕，理由：∴∠1=∠2，∠3=∠4，
又∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2（∠2+∠3）=180°，
∴∠2+∠3=90°，
即CE⊥ED，
∴折痕EC和ED是垂直关系．
（2）由（1）知CE⊥ED，
∴∠2+∠3=90°，
又∵∠2=∠1=35°，
∴∠3=90°-∠1=90°-35°=55°，
即∠A′EC=55°；
∵ED的反向延长线交CA交于F，
∴∠AEF=∠1=35°．
点评：此题考查了折叠的性质．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．
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