Question

13．如图，正三角形ABC的周长为12cm，DC∥AB，AD⊥CD于D．则CD=2cm．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质即可得出∠BAC=60°、AC=4cm，再根据平行线的性质结合三角形内角和定理即可得出∠CAD=30°，利用直角三角形中30°角的对边为斜边的一半即可求出CD的长度，此题得解．

解答 解：∵△ABC为等边三角形，且其周长为12cm，
∴∠BAC=60°，AC=12÷3=4cm．
∵DC∥AB，AD⊥CD，
∴∠DCA=∠BAC=60°，∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-∠ADC-∠DCA=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2cm．
故答案为：2．

点评 本题考查了等边三角形的性质、平行线的性质以及三角形内角和，通过角的计算求出∠CAD=30°是解题的关键．