Question

3．如图，已知抛物线y=ax²+bx-2（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线BC交抛物线于点C，若点C的坐标为（2，3），tan∠CBA=$\frac{1}{2}$，求此抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 如图，作CM⊥AB于M．由（2，3），tan∠CBA=$\frac{CM}{BM}$=$\frac{1}{2}$，推出CM=3，OM=2，BM=6，推出OB=4，B（-4，0），把B、C两点坐标代入y=ax²+bx-2解方程组即可解决问题．

解答 解：如图，作CM⊥AB于M．

∵C（2，3），tan∠CBA=$\frac{CM}{BM}$=$\frac{1}{2}$，
∴CM=3，OM=2，BM=6，
∴OB=4，
∴B（-4，0），
把B、C两点坐标代入y=ax²+bx-2得到$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b-2=0}\\{4a+2b-2=3}\end{array}\right.$，
交点$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴抛物线的解析式为y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2，
∴对称轴x=-$\frac{3}{2}$，
故答案为x=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查抛物线与x轴的交点，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．