Question

8．如图，在△ABC中，I是三内角平分线的交点，∠BIC=130°，则∠A=80°．

Answer 1

分析 先根据角平分线的定义得到∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，则∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BIC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，然后把∠BIC=130°代入计算可得到∠A的度数．

解答 解：∵BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠IBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ICB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠BIC+∠IBC+∠ICB=180°，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）=180°-$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BIC=180°-$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BIC=130°，
∴90°+$\frac{1}{2}$∠A=130°
∴∠A=80°．
故答案为：80°．

点评 本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．