Question

已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值

 

．

Answer 1

分析：将多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc扩大2倍，整理成完全平方的形式，再将a、b、c的数值代入进行计算求值．

解答：解：a-b=（1999x+2000）-（1999x+2001）=-1，
b-c=（1999x+2001）-（1999x+2002）=-1，
a-c=（1999x+2000）-（1999x+2002）=-2，
a²+b²+c²-ab-ac-bc，
=

2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc

2

，
=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2

，
=

1+4+1

2

，
=3．
故填3．

点评：本题考查了将多项式a²+b²+c²-ab-ac-bc整理成完全平方的形式，都扩大2倍是解答本题的关键．