题目内容
已知a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（ ）
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
分析：将多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca转化为几个完全平方式的和，再将a=1999x+2000，b=1999x+2001，c=1999x+2002分别代入求值．
解答：解：∵2（a2+b2+c2-ab-bc-ca）
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（1999x+2000-1999x-2001）2+（1999x+2000-1999x-2002）2+（1999x+2001-1999x-2002）2
=1+4+1
=6．
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×
=3．
故选D．
=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca
=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2
=（1999x+2000-1999x-2001）2+（1999x+2000-1999x-2002）2+（1999x+2001-1999x-2002）2
=1+4+1
=6．
于是a2+b2+c2-ab-bc-ca=6×
| 1 |
| 2 |
故选D．
点评：此题考查了构造完全平方式求代数式的值的能力，难点在于找到系数“2”，并将式子转化为完全平方式．
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