Question

10．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．

Answer 1

分析 根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角），
在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE（全等三角形对应边相等），
∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．