Question

20．下列命题中，正确的个数有（　　）
（1）函数y=3x（2≤x≤5）的图象是一条直线
（2）若y与-3z成反比例，z与x成正比例，则y与x成反比例
（3）如果一条双曲线经过点（-a，b），那么它一定同时经过点（-b，a）
（4）如果P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是双曲线$y=-\frac{4}{x}$同一分支上的两点，那么当x₁＞x₂时，y₁＞y₂．

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据x的取值范围对（1）进行判断；根据反比例函数的定义对（2）进行判断；根据反比例函数图象上点的坐标特征对（3）进行判断；根据反比例函数的性质对（4）进行判断．

解答 解：函数y=3x（2≤x≤5）的图象是一条线段，所以（1）错误；
若y与-3z成反比例，z与x成正比例，则y=-$\frac{m}{3z}$，z=nx，所以y=-$\frac{m}{nx}$，则y与x成反比例，所以（2）正确；
如果一条双曲线经过点（-a，b），那么它一定同时经过点（-b，a），所以（3）正确；
如果P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是双曲线$y=-\frac{4}{x}$同一分支上的两点，那么当x₁＞x₂时，y₁＞y₂，所以（4）正确．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．