Question

18．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：

命中环数/环	7	8	9	10
甲命中的频数/次	1	1	0	3
乙命中的频数/次	0	1	3	1

（1）求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？
（2）已知该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名，请问应选择谁去参加比赛？

Answer 1

分析 （1）先计算出甲乙两人的平均成绩，然后根据方差公式计算他们的方差；
（2）根据方差的意义判断选择谁去参加比赛．

解答 解：（1）甲的平均数为$\frac{7×1+8×1+10×3}{5}$=9（环），乙的平均数为$\frac{8×1+9×3+10×1}{5}$=9（环），
所以甲的方差=$\frac{1}{5}$[（7-9）²+（8-9）²+3（10-9）²]=1.6，
乙的方差=$\frac{1}{5}$[（8-9）²+3（9-9）²+（10-9）²]=0.4；
（2）因为甲的方差比乙的方差大，
所以乙的成绩比较稳定，应选择乙去参加比赛．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．