Question

已知，在△ABC中，∠BAC=135°，AD⊥BC，AD=2，BD=3，求DC的长．

Answer 1

考点：勾股定理,等腰直角三角形

专题：

分析：如图，首先证明AD=DC；运用勾股定理和三角函数的定义列出方程2²+μ²=2λ²①、

2

13

=

λ

3+μ

②，联立①②并解得μ=10，即可解决问题．

解答： 解：如图，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D；
∵∠BAC=135°，
∴∠DAC=45°，∠DCA=90°-45°=45°，
∴AD=DC（设为λ），设CD=μ；
由勾股定理得：AC²=AD²+DC²=AD²+DC²，
即2²+μ²=2λ²①；AB=

22+32

=

13

；
∵sinB=

AD

AB

=

CD

BC

，
∴

2

13

=

λ

3+μ

②，联立①②得：5μ²-48μ-20=0，
解得：μ=10，或-

2

5

（舍去），
即DC的长为10．

点评：该题主要考查了勾股定理、等腰直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握勾股定理、等腰直角三角形的性质等几何知识点．