题目内容

已知，如图：已知线段AB，延长线段AB至C使得AB=

AC，反向延长AB至D使得点A为CD的中点．
（1）设线段AB长为x，则BC=______；AD=______；（用含x的代数式表示）
（2）若点P为BD的中点且BP=4cm，求线段CD的长．

（1）∵AB=

AC，
∴BC=2AB，
∵线段AB长为x，
∴BC=2x，

∵A为CD的中点，
∴AD=AC=3AB，
∴AD=3x，
故答案为：2x，3x；
（2）∵点P为BD的中点，
∴BP=PD=4cm，
∵AB=x，AD=3x，
∴AD+AB=DB=8，
即x+3x=8，
∴x=2，
∴DC=6x=12．

练习册系列答案

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如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=

AB，延长线段AB到点C，使BC=

AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

（2013•河西区一模）我们知道，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段PB与大段AP的长度之比等于大段AP与全段AB的长度之比，此时线段AP叫做线段AB、PB的比例中项，这种分割叫做黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点．
那么，一条线段的黄金分割点的个数是

2个

；
如图，已知线段AB，要求利用尺规作图的方法，在图中作出线段AB的一个黄金分割点，并简要说明作法（不要求证明）

过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

过点B作BD⊥AB，使BD=

AB，连接AD，在AD上截取DE=DB，在线段AB上截取AP=AE，则点P是线段AB的一个黄金分割点

．

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=

；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

(本题满分9分)如图9,已知线段AB的长为2a，点P是AB上的动点（P不与A，B重合），分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△PBD．
（1）当△APC与△PBD的面积之生取最小值时，AP=；（直接写结果）
（2）连结AD、BC，相交于点Q，设∠AQC=α，那么α的大小是否会随点P的移动面变化？请说明理由；
（3）如图10，若点P固定，将△PBD绕点P按顺时针方向旋转（旋转角小于180°），此时α的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）

如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= $数学公式$ AB，延长线段AB到点C，使BC= $数学公式$ AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE=AB，延长线段AB到点C，使BC=AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．

试题分类

如图，已知线段AB=8cm，点E在AB上，且AE= $数学公式$ AB，延长线段AB到点C，使BC= $数学公式$ AB，点D是BC的中点，求线段DE的长．