Question

8．如图，△ABC中，∠ABC=28°，∠C=32°，BD⊥AC，垂足为D，AE平分∠BAC交BD延长线于点F．求∠BFE的度数．

Answer 1

分析 根据三角形内角和定理得出∠C+∠ABC+∠BAC=180°，求出∠BAC，根据角平分线定义求出∠CAE，得出∠DAF，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵∠C+∠ABC+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC
=180°-32°-28°=120°，
又∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=60°，
∴∠DAF=∠CAE=60°，
∵BD⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∵∠DAF+∠F=90°，
∴∠F=90°-∠DAF=90°-60°=30°．

点评 本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义的应用，能求出∠CAE的度数是解此题的关键，注意：三角形内角和等于180°．