Question

8．如图，AB是⊙O的直径，$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，E为弦CD的延长线上一点，EF与⊙O相切于F，若∠E=40°，则∠EFB的度数为160°．

Answer 1

分析 连接OF，如图，先利用垂径定理的推论得到∠OGD=90°，再根据切线的性质得∠EFO=90°，则根据四边形的内角和得到∠AOF=140°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可计算出∠OFB=70°，最后计算∠OFE+∠OFB即可．

解答 解：连接OF，如图，
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AD}$，
∴AB⊥CD，
∴∠OGD=90°，
∵EF为切线，
∴OF⊥EF，
∴∠EFO=90°，
∴∠AOF+∠E=180°，
∴∠AOF=180°-40°=140°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠AOF=∠B+∠OFB，
∴∠OFB=70°，
∴∠EFB=∠OFE+∠OFB=90°+70°=160°．
故答案为160°．

点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．