Question

（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，∠B＋∠C＝60°．

（1）求∠EAF的度数；

（2）若BC＝13，求△AEF的周长．

 

Answer 1

（1）60°；（2）13．

【解析】

试题分析：（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F两点，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，则可得∠BAE+∠CAF=60°，继而求得∠BAC的度数，则可求得答案；

（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周长等于BC的长．

试题解析：（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠DAE=∠B．

∵GF是AC的垂直平分线，∴AF=CF，∴∠CAF=∠C．

∵∠B+∠C=60°，∴∠BAE+∠CAF=60°．∵∠BAC=120°，∴∠EAF=∠BAC﹣（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．∴C△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．

考点：线段垂直平分线的性质．