Question

（2012•武进区模拟）已知直线y=

3

3

x+p（p＞0）与x轴、y轴分别交于点A和点B，过B点的抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C，如果△ABC恰为等边三角形，则b的值为

-

2 3

3

．

Answer 1

分析：先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再求出抛物线的顶点C的坐标，然后根据△ABC恰为等边三角形即可求出b的值．

解答：解：∵直线y=

3

3

x+p（p＞0）与x轴、y轴分别将于交于点A和点B，
∴当y=0时，x=-

3

p，当x=0时，y=p，
∴A（-

3

p，0），B（0，p），
∴AB=

OA2+OB2

=2p．
∵抛物线y=ax²+bx+c过B点，
∴p=c，
∵△ABC等边三角形，
∴C点坐标为（-

3

p，2p），
又∵抛物线y=ax²+bx+c的顶点为C（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），
∴

- 3 p=- b 2a 2p= 4ac-b2 4a

，
解得a=-

1

3p

，b=-

2 3

3

．
故答案为：-

2 3

3

．

点评：本题考查了抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，等边三角形的性质，二次函数的性质，解题时要注意数形结合思想及方程思想的运用，是各地中考的热点和难点，同学们要加强训练，属于中档题．