Question

【题目】如图，在足够大的空地上有一段长为的旧墙，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了的木栏．

(1)若，所围成的矩形菜园的面积为，求所利用的旧墙的长；

(2)求矩形菜园面积的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 的长为；(2) 矩形菜园面积的最大值为．

【解析】

(1) 设，则，根据矩形的面积公式列出方程即可求出结论；

(2) 设（其中0＜a＜100），矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式即可求出S与a的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．

解：(1)设，则．

根据题意得．

解得．

当时，，不合题意，舍去．

当时，．

答：的长为．

(2)设（其中0＜a＜100），矩形菜园的面积为，则AB=

则

∵，

∴当，取得最大值，最大值为1250．

答：矩形菜园面积的最大值为．