Question

11．如图，边长为1的等边三角形ABC从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动，当三角形的一个顶点落在x=2015处时．三角形停止滚动．
①落在x=2015处的点是△ABC的哪个顶点？说明理由．
②在滚动过程中，点A走过的路程是多少？

Answer 1

分析 ①用2015除以3，求出商和余数，根据3个单位一循环，可求落在x=2015处的点是△ABC的哪个顶点；
②先求出一个循环点A走过的路程，再乘以求出的商即可求解．

解答 解：①2015÷3=671…2，
∵3个单位一循环，
∴落在x=2015处的点是△ABC的顶点B；
②π×1×2×$\frac{120+120}{360}$×671
=π×2×$\frac{2}{3}$×671
=$\frac{2684π}{3}$．
故在滚动过程中，点A走过的路程是$\frac{2684π}{3}$．

点评 此题考查了轨迹，等边三角形的性质，本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意翻折的时候的规律：3个单位一循环．