Question

11．抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（　　）

• A． a＜0，b＞0，c＞0，△＜0
• B． a＜0，b＜0，c＜0，△＞0
• C． a＜0，b＞0，c＜0，△＜0
• D． a＜0，b＜0，c＞0，△＞0

Answer 1

分析 由抛物线开口方向可判断a＜0，根据抛物线的对称轴位置可判断b＜0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方可判断c＞0，根据抛物线与x轴的交点个数可判断△＞0，从而可对各选项进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴左侧，
∴x=-$\frac{b}{2a}$＜0，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△＞0．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．