Question

【题目】如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（____）

Answer 1

【答案】－1

【解析】

连接AC1，AO，根据四边形AB1C1D1是正方形，得出∠C1AB1＝∠AC1B1＝45°，求出∠DAB1＝45°，推出A、D、C1三点共线，在Rt△C1D1A中，由勾股定理求出AC1，进而求出DC1＝OD，根据三角形的面积计算即可．

解：连接AC1，

∵四边形AB1C1D1是正方形，

∴∠C1AB1＝×90°＝45°＝∠AC1B1，

∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，

∴∠B1AB＝45°，

∴∠DAB1＝90°45°＝45°，

∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线，

∵正方形ABCD的边长是1，

∴四边形AB1C1D1的边长是1，

在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1＝，

则DC1＝1，

∵∠AC1B1＝45°，∠C1DO＝90°，

∴∠C1OD＝45°＝∠DC1O，

∴DC1＝OD＝1，

∴△C1DO的面积＝ODDC1＝，

∴四边形AB1OD的面积是＝＝1．

故答案为：1．