Question

19．如图，已知△ABC．
（1）过点C作AB边的垂线，交AB于点D（用尺规作图，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AB=5，∠B=45°，∠A=37°，求CD的长（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，结果保留1位小数）

Answer 1

分析 （1）根据过直线外一点作已知直线垂线的方法过C作CD⊥AB即可；
（2）首先表示出AD，BD的长，再利用AB=5，得出等式求出答案．

解答 解：（1）如图所示：

（2）设CD=x，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=∠CDA=90°，
在Rt△CDB中，∠B=45°，
∵tan45°=$\frac{CD}{DB}$=1，
∴BD=CD=x，
在Rt△CDA中，∠A=37°，
∴tan37°=$\frac{CD}{AD}$≈0.75，
∴AD=$\frac{CD}{0.75}$=$\frac{4}{3}$x，
∵BD+AD=AB=5，
∴x+$\frac{4}{3}$x=5，
解得x=$\frac{15}{7}$≈2.1，
∴CD的长约为2.1

点评 此题主要考查了基本作图以及解直角三角形，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．