Question

如图，已知AC∥BD，FO平分∠BFE，EO平分∠AEF．求证：∠FEO+∠OFE=90°．

Answer 1

分析：由AC∥BD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEF+∠EFB=180°，又由FO平分∠BFE，EO平分∠AEF，根据角平分线的性质，即可求得答案．

解答：解：∵AC∥BD，
∴∠AEF+∠EFB=180°，
∵FO平分∠BFE，EO平分∠AEF，
∴∠FEO=

1

2

∠AEF，∠OFE=

1

2

∠EFB，
∴∠FEO+∠OFE=

1

2

∠AEF+

1

2

∠EFB=

1

2

（∠AEF+∠EFB）=

1

2

×180°=90°．

点评：此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用．