Question

已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF。

（1）如图1，AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种即可）：
①________或②________；
（2）如图2，AB为非直径的弦，且∠CAE=∠B，求证：EF是⊙O的切线。

Answer 1

（1）解：在①∠CAE=∠B；②AB⊥EF；③∠BAC+∠CAE=90°（或∠BAC与∠CAE互余）；
④∠C=∠FAB；⑤∠EAB=∠FAB中任填两个均可。
（2）证明：连结AO，并延长交⊙O于D，连结CD，
易得∠D=∠B，∠D+∠CAD=90°，
∴∠B+∠CAD=90°，
又由已知得∠B=∠CAE，
∴∠CAE+∠CAD=90°，即AE⊥AO，
∵AO为半径，
故EF是⊙O的切线。