Question

15．已知半径为2的⊙O中，弦AC=2，弦AD=2$\sqrt{2}$，则∠COD的度数为150°或30°．

Answer 1

分析 连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，由OA=OC=AC可得出∠OAC=60°，再根据垂径定理结合勾股定理可得出AE=OE，即∠OAD=45°，利用角的计算结合圆周角与圆心角间的关系，即可求出∠COD的度数．

解答 解：连接OC，过点O作OE⊥AD于点E，如图所示．
∵OA=OC=AC，
∴∠OAC=60°．
∵AD=2$\sqrt{2}$，OE⊥AD，
∴AE=$\sqrt{2}$，OE=$\sqrt{O{A}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴∠OAD=45°，
∴∠CAD=∠OAC+∠OAD=105°或∠CAD=∠OAC-∠OAD=15°，
∴∠COD=360°-2×105°=150°或∠COD=2×15°=30°．
故答案为：150°或30°．

点评 本题考查了垂径定理、解直角三角形、等边三角形的判定与性质以及圆周角定理，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．