题目内容
已知，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上．求证：BE=AD．分析：根据△ABC和△CDE都是等边三角形得出BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，再由SAS定理即可得出△BCE≌△ACD，进而得到BE=AD．
解答：证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
∴BE=AD．
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴在△BCE和△ACD中，
|
∴△BCE≌△ACD （SAS）．
∴BE=AD．
点评：本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．
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