Question

如图8，在中，点是边的中点，点在边上（不与端点重合）.

小题1:若,且，求证:是的中位线；
小题2:若，则结论“一定是的中位线”是否正确？若正确请证明；若不正确，请举出反例.

Answer 1

小题1:证明：∵,∴.
∵点是边的中点，∴.
又∵，∴,           ………………………………1分
∴,
∴,                         ………………………………2分
∴,                            ………………………………3分
∴,
∴,
∴为中点,                         ………………………………4分
∴是的中位线.                ………………………………5分
小题2:结论不正确.                                  ………………………………6分
反例如下：
如图，中，,,点是边的中点, 点为边的中点,

∴,且  
∴
在内部作,交线段于点  ……………9分
∴
∴            
∴,但点不是边的中点       ……………10分
∴不是的中位线
∴“当时，是的中位线”这个结论不正确
（说明：类似做法，参照给分.画出图1分，说明图形的构造方法2分，说明
1分，下结论1分）

（1）由已知求得，得出，求得结论
（2）利用中位线的性质反证