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如图,DE∥BC,CD和BE相交于点O,
:
=4:25,则AD:DB=_____________
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2:3
∵DE∥BC∴△DOE~△BOC∴
=2:5,
∵DE∥BC∴△ADE~△ABC∴AD:AB=DE:BC=2:5∴AD:DB=2:3.
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如图(1)△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90º,固定△ABC,将△DEF绕点A顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE,DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G,H点,如图(2)
(1)问:始终与△AGC相似的三角形有
及
;
(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据图(2)的情形说明理由)
(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形.
点
是线段
的黄金分割点且
,则
=
▲
.
如图,在△ABC中,点D在 AB上,请再添加一个适当的条件,使△ADC与△ACB相似,那么要添加的条件是
.(只填一个即可)
如图8,在
中,点
是
边的中点,点
在
边上(不与端点重合).
小题1:若
,且
,求证:
是
的中位线;
小题2:若
,则结论“
一定是
的中位线”是否正确?若正确请证明;若不正确,请举出反例.
在矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动,点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动,P、Q同时出发,用t(s)表示移动时间(0≤t≤6)
小题1:当t为何值时,△QAP为等腰直角三角形?
小题2:当t为何值时,以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?
如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果在边AB上取一点P使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似,则AP的长为
。
如图15,在Rt△ABC中,
,CP平分∠ACB,CP与AB交于点D,且 PA=PB.
小题1:请你过点P分别向AC、BC作垂线,垂足分别为点E、F,并判断四边形PECF的形状
小题2:求证:△PAB为等腰直角三角形
小题3:设
,
,试用
、
的代数式表示
的周长;
小题4:试探索当边AC、BC的长度变化时,
的值是否发生变化,若不变,请直接写出这个不变的值,若变化,试说明理由
如图,△
中,
∥
,
,
,
,则
的长为
.
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